米国T-Mobile版に対してですが、Nexus6のAndroid5.1.1アップデート（LMY47M,LYZ28E）が配信されています。
Sprint版に対しては26日（米国時間）にOTA配信（LMY47Z）されるとの情報があるので、グローバル版への配信も近いと思います。
日本国内ではビルド番号LMY47IなのでアップデートはLMY47Zが配信されんじゃないでしょうか。
T-Mobile版は既にファクトリーイメージの公開もされているので、今週中にはLMY47Zのファクトリーイメージが公開されるかもしれませんね。
Factory Images for Nexus Devices
Sprint Internal Doc Says Android 5.1.1 (Build LMY47Z) Is Coming To The Nexus 6 On May 26th
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